4. Решите уравнение, упростив левую часть: 1) \(\cos^2x-\sin^2x=\frac{\sqrt3}{2}\); 2) \(2\sin^2x\cos 2x=1\).

1. Используем тождество \(\cos^2x-\sin^2x=\cos2x\). Тогда \(\cos2x=\frac{\sqrt3}{2}\), поэтому \(2x=\pm\frac{\pi}{6}+2\pi k\), откуда \(x=\pm\frac{\pi}{12}+\pi k\).

2. Положим \(t=\cos2x\). Так как \(2\sin^2x=1-\cos2x\), уравнение принимает вид \(t(1-t)=1\), то есть \(t^2-t+1=0\). Дискриминант равен \(-3\), поэтому действительных корней нет.

Ответ: 1) \(x=\pm\frac{\pi}{12}+\pi k\); 2) решений нет.