1. Решите систему линейных уравнений способом подстановки: { 1 + 2(x - y) = 3x - 4y, 10 - 4(x + y) = 3y - 3x. }

Решение:

Сначала упростим оба уравнения системы.

1. Первое уравнение: \( 1 + 2x - 2y = 3x - 4y \)
• Перенесём члены с \( x \) и \( y \) в правую часть, а константу — в левую: \( 1 = 3x - 2x - 4y + 2y \)
• \( 1 = x - 2y \)
2. Второе уравнение: \( 10 - 4x - 4y = 3y - 3x \)
• Перенесём члены с \( x \) и \( y \) в правую часть, а константу — в левую: \( 10 = 3y + 4y - 3x + 4x \)
• \( 10 = 7y + x \)
• Перепишем как: \( x = 10 - 7y \)

Теперь у нас есть упрощённая система:

\( \begin{cases} x - 2y = 1 \\ x = 10 - 7y \end{cases} \)

Используем метод подстановки. Подставим выражение для \( x \) из второго уравнения в первое:

1. \( (10 - 7y) - 2y = 1 \).
2. Раскроем скобки: \( 10 - 7y - 2y = 1 \).
3. Приведём подобные слагаемые: \( 10 - 9y = 1 \).
4. \( -9y = 1 - 10 \).
5. \( -9y = -9 \).
6. Найдём \( y \): \( y = -9 / -9 = 1 \).
7. Подставим найденное значение \( y \) в уравнение \( x = 10 - 7y \): \( x = 10 - 7(1) = 10 - 7 = 3 \).

Ответ: \( x = 3, y = 1 \).