2. Решите систему линейных уравнений способом сложения: { 5x + 2y = -9, 4x - 5y = 6. }

Решение:

Чтобы решить систему способом сложения, умножим уравнения так, чтобы коэффициенты при одной из переменных стали противоположными.

1. Умножим первое уравнение на 5: \( 5(5x + 2y) = 5(-9) \) → \( 25x + 10y = -45 \).
2. Умножим второе уравнение на 2: \( 2(4x - 5y) = 2(6) \) → \( 8x - 10y = 12 \).
3. Теперь сложим полученные уравнения: \( (25x + 10y) + (8x - 10y) = -45 + 12 \).
4. \( 25x + 8x + 10y - 10y = -33 \).
5. \( 33x = -33 \).
6. Найдём \( x \): \( x = -33 / 33 = -1 \).
7. Подставим найденное значение \( x \) в любое из исходных уравнений. Возьмём первое: \( 5(-1) + 2y = -9 \).
8. \( -5 + 2y = -9 \).
9. \( 2y = -9 + 5 \).
10. \( 2y = -4 \).
11. Найдём \( y \): \( y = -4 / 2 = -2 \).

Ответ: \( x = -1, y = -2 \).