2. Студент получил стипендию 100 руб монетами достоинством 5 руб и 2 руб, всего 32 монеты. Сколько было выдано студенту пятирублёвых и двухрублёвых монет в отдельности?

Решение:

Пусть \( x \) — количество пятирублёвых монет, а \( y \) — количество двухрублёвых монет.

Составим систему уравнений:

1. Общее количество монет: \( x + y = 32 \)
2. Общая сумма денег: \( 5x + 2y = 100 \)

Решим систему способом подстановки:

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 32 - x \).
2. Подставим во второе уравнение: \( 5x + 2(32 - x) = 100 \).
3. Раскроем скобки: \( 5x + 64 - 2x = 100 \).
4. Приведём подобные слагаемые: \( 3x = 100 - 64 \).
5. \( 3x = 36 \).
6. Найдём \( x \): \( x = 36 / 3 = 12 \) (пятирублёвых монет).
7. Найдём \( y \): \( y = 32 - 12 = 20 \) (двухрублёвых монет).

Проверка: \( 12 + 20 = 32 \) монеты; \( 5 \times 12 + 2 \times 20 = 60 + 40 = 100 \) руб.

Ответ: 12 пятирублёвых монет и 20 двухрублёвых монет.