1. Решите систему уравнений {4x - 2y = 2, 2x + y = 5. В ответ запишите x + y.

Задание 1. Система уравнений

Решим систему уравнений:

\[ \begin{cases} 4x - 2y = 2 \\ 2x + y = 5 \end{cases} \]

Метод подстановки:

1. Из второго уравнения выразим \( y \): \[ y = 5 - 2x \].
2. Подставим это выражение для \( y \) в первое уравнение: \[ 4x - 2(5 - 2x) = 2 \].
3. Раскроем скобки: \[ 4x - 10 + 4x = 2 \].
4. Приведём подобные слагаемые: \[ 8x - 10 = 2 \].
5. Перенесём -10 в правую часть: \[ 8x = 2 + 10 \] \[ 8x = 12 \].
6. Найдём \( x \): \[ x = \frac{12}{8} = \frac{3}{2} \].
7. Теперь найдём \( y \), подставив значение \( x \) в выражение для \( y \): \[ y = 5 - 2(\frac{3}{2}) = 5 - 3 = 2 \].
8. Проверим, подставив \( x \) и \( y \) в оба уравнения системы:
• Первое уравнение: \( 4(\frac{3}{2}) - 2(2) = 6 - 4 = 2 \) (Верно).
• Второе уравнение: \( 2(\frac{3}{2}) + 2 = 3 + 2 = 5 \) (Верно).
9. Найдём \( x + y \): \[ x + y = \frac{3}{2} + 2 = \frac{3}{2} + \frac{4}{2} = \frac{7}{2} \].

Ответ: \( x + y = \frac{7}{2} \).