14. Решите уравнение 4x² + 7x + 8 = x² + 7x + 11.

Задание 14. Уравнение

Чтобы решить уравнение \( 4x^2 + 7x + 8 = x^2 + 7x + 11 \), выполним следующие шаги:

1. Перенесём все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \): \[ 4x^2 + 7x + 8 - x^2 - 7x - 11 = 0 \].
2. Приведём подобные слагаемые: \[ (4x^2 - x^2) + (7x - 7x) + (8 - 11) = 0 \] \[ 3x^2 - 3 = 0 \].
3. Вынесем общий множитель 3: \[ 3(x^2 - 1) = 0 \].
4. Разделим обе части на 3: \[ x^2 - 1 = 0 \].
5. Это уравнение можно решить двумя способами:
• Способ 1: Разность квадратов. \( x^2 - 1^2 = 0 \) => \( (x - 1)(x + 1) = 0 \). Тогда \( x - 1 = 0 \) или \( x + 1 = 0 \). Получаем \( x = 1 \) или \( x = -1 \).
• Способ 2: Перенос константы. \( x^2 = 1 \). Извлекая квадратный корень, получаем \( x = \pm\sqrt{1} \), то есть \( x = \pm 1 \).

Ответ: \( x = 1 \) или \( x = -1 \).