1. Решите систему уравнений \(\begin{cases} 3x - y = 7 \\ 2x + 3y = 1 \end{cases}\)

Задание 1. Система уравнений

Дана система уравнений:

\(\begin{cases} 3x - y = 7 \\ 2x + 3y = 1 \end{cases}\)

Метод решения: Метод подстановки.

Шаг 1: Выразим одну переменную через другую из первого уравнения.

Из первого уравнения \( 3x - y = 7 \) выразим \( y \):

\[ y = 3x - 7 \]

Шаг 2: Подставим полученное выражение во второе уравнение.

Подставим \( y = 3x - 7 \) во второе уравнение \( 2x + 3y = 1 \):

\[ 2x + 3(3x - 7) = 1 \]

Шаг 3: Решим полученное уравнение относительно \( x \).

Раскроем скобки:

\[ 2x + 9x - 21 = 1 \]

Приведём подобные слагаемые:

\[ 11x - 21 = 1 \]

Прибавим 21 к обеим частям:

\[ 11x = 1 + 21 \]

\[ 11x = 22 \]

Разделим обе части на 11:

\[ x = \frac{22}{11} \]

\[ x = 2 \]

Шаг 4: Найдем значение \( y \), подставив найденное значение \( x \) в выражение для \( y \).

Используем \( y = 3x - 7 \):

\[ y = 3(2) - 7 \]

\[ y = 6 - 7 \]

\[ y = -1 \]

Шаг 5: Проверка.

Подставим \( x = 2 \) и \( y = -1 \) в исходные уравнения:

Первое уравнение: \( 3(2) - (-1) = 6 + 1 = 7 \) (Верно)

Второе уравнение: \( 2(2) + 3(-1) = 4 - 3 = 1 \) (Верно)

Ответ: \( x = 2, y = -1 \).