4. Прямая y = kx + b проходит через точки А(5; 0) и В(-2; 21). Напишите уравнение этой прямой.

Решение:

Так как прямая \( y = kx + b \) проходит через точки \( A(5; 0) \) и \( B(-2; 21) \), координаты этих точек удовлетворяют уравнению прямой.

Подставим координаты точки \( A(5; 0) \):

\( 0 = k · 5 + b \)

\( 5k + b = 0 \) (1)

Подставим координаты точки \( B(-2; 21) \):

\( 21 = k · (-2) + b \)

\( -2k + b = 21 \) (2)

Теперь решим полученную систему уравнений.

Из уравнения (1) выразим \( b \):

\( b = -5k \)

Подставим во уравнение (2):

\( -2k + (-5k) = 21 \)

\( -7k = 21 \)

\( k = -3 \)

Теперь найдём \( b \):

\( b = -5k = -5(-3) = 15 \)

Уравнение прямой имеет вид \( y = -3x + 15 \).

Ответ: \( y = -3x + 15 \).