Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 3. Решите систему уравнений \(\begin{cases} 2(3x - y) - 5 = 2x – 3y \\ 5 - (x - 2y) = 4y + 16 \end{cases}\)Фото задания

Ответ:

Решение:

Сначала упростим уравнения системы.

  1. Первое уравнение: \( 6x - 2y - 5 = 2x - 3y \) \( \Rightarrow \) \( 4x + y = 5 \).
  2. Второе уравнение: \( 5 - x + 2y = 4y + 16 \) \( \Rightarrow \) \( -x - 2y = 11 \).
  3. Теперь решим упрощенную систему: \(\begin{cases} 4x + y = 5 \\ -x - 2y = 11 \end{cases}\)
  4. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 5 - 4x \).
  5. Подставим это выражение во второе уравнение: \( -x - 2(5 - 4x) = 11 \).
  6. Решим полученное уравнение: \( -x - 10 + 8x = 11 \) \( \Rightarrow \) \( 7x = 21 \) \( \Rightarrow \) \( x = 3 \).
  7. Найдем \( y \), подставив \( x = 3 \) в выражение для \( y \): \( y = 5 - 4(3) = 5 - 12 = -7 \).

Ответ: \( x = 3, y = -7 \).