5. Выясните, имеет ли решения система, и если да, то сколько: \(\begin{cases} 5x - y = 11 \\ -10x + 2y = 20 \end{cases}\)

Задание 5. Система уравнений

Дана система уравнений:

\(\begin{cases} 5x - y = 11 \\ -10x + 2y = 20 \end{cases}\)

Шаг 1: Упростим второе уравнение системы.

Разделим все члены второго уравнения на 2:

\[ \frac{-10x}{2} + \frac{2y}{2} = \frac{20}{2} \]

\[ -5x + y = 10 \]

Шаг 2: Сравним первое уравнение с упрощённым вторым.

Первое уравнение: \( 5x - y = 11 \)

Упрощённое второе: \( -5x + y = 10 \)

Заметим, что если умножить первое уравнение на -1, получим:

\[ -1 × (5x - y) = -1 × 11 \]

\[ -5x + y = -11 \]

Теперь сравним два уравнения:

\(\begin{cases} -5x + y = -11 \\ -5x + y = 10 \end{cases}\)

Шаг 3: Сделаем вывод о наличии решений.

Левые части уравнений одинаковы (\( -5x + y \)), а правые части различны (\( -11 \) и \( 10 \)). Это означает, что система не имеет решений, так как невозможно, чтобы одно и то же выражение было равно двум разным числам одновременно.

Геометрически это означает, что прямые, заданные этими уравнениями, параллельны и не пересекаются.

Ответ: Система не имеет решений.