1. Решите уравнение: 2⅑ : b = 2⅒⁳₂₈ : 3⅔

Решение:

1. Запишем пропорцию в виде дробей: \( \frac{2\frac{1}{7}}{b} = \frac{2\frac{19}{28}}{3\frac{3}{4}} \)
2. Переведём смешанные числа в неправильные дроби:
• \( 2\frac{1}{7} = \frac{2 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{15}{7} \)
• \( 2\frac{19}{28} = \frac{2 \cdot 28 + 19}{28} = \frac{56 + 19}{28} = \frac{75}{28} \)
• \( 3\frac{3}{4} = \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{12 + 3}{4} = \frac{15}{4} \)
3. Подставим неправильные дроби в пропорцию: \( \frac{\frac{15}{7}}{b} = \frac{\frac{75}{28}}{\frac{15}{4}} \)
4. Вычислим правую часть пропорции: \( \frac{\frac{75}{28}}{\frac{15}{4}} = \frac{75}{28} \cdot \frac{4}{15} = \frac{75 \cdot 4}{28 \cdot 15} = \frac{(5 \cdot 15) \cdot 4}{(7 \cdot 4) \cdot 15} = \frac{5}{7} \)
5. Получим уравнение: \( \frac{\frac{15}{7}}{b} = \frac{5}{7} \)
6. Выразим \( b \): \( b = \frac{15}{7} : \frac{5}{7} = \frac{15}{7} \cdot \frac{7}{5} = \frac{15 \cdot 7}{7 \cdot 5} = 3 \)

Ответ: b = 3.