5*. Найдите, при каком натуральном значении m верна пропорция \(\frac{16}{5m} = \frac{m}{5}\).

Решение:

1. Запишем пропорцию:
\( \frac{16}{5m} = \frac{m}{5} \)
2. Чтобы решить пропорцию, перемножим крест-накрест:
\( 16 \cdot 5 = 5m \cdot m \)
3. Упростим уравнение:
\( 80 = 5m^2 \)
4. Разделим обе части уравнения на 5:
\( m^2 = \frac{80}{5} \)
5. \( m^2 = 16 \)
6. Найдем значение \( m \), извлекая квадратный корень из обеих частей:
\( m = \pm \sqrt{16} \)
7. \( m = \pm 4 \)
8. Так как в условии сказано найти натуральное значение \( m \), выбираем положительное значение.

Ответ: m = 4.