1. Решите уравнение \(2\cos\frac{\pi(x+7)}{3}=1\). В ответе запишите наименьший положительный корень.

\(2\cos\frac{\pi(x+7)}{3}=1\), значит \(\cos\frac{\pi(x+7)}{3}=\frac12\).

Тогда \(\frac{\pi(x+7)}{3}=\pm\frac{\pi}{3}+2\pi k\), где \(k\in\mathbb Z\). Отсюда \(x=-6+6k\) или \(x=-8+6k\).

Наименьший положительный корень получается во второй серии при \(k=2\): \(x=4\).

Ответ: 4.