1. Решите уравнение: 3) cos9x - cos7x = 0

Краткая запись:

• cos(9x) - cos(7x) = 0

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Применяем формулу разности косинусов:
• cos(9x) - cos(7x) = -2sin((9x+7x)/2)sin((9x-7x)/2) = 0
• -2sin(16x/2)sin(2x/2) = 0
• -2sin(8x)sin(x) = 0
2. Шаг 2: Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю:
• sin(8x) = 0 или sin(x) = 0
3. Шаг 3: Решаем каждое из уравнений:
• Если sin(8x) = 0, то 8x = πn, откуда x = πn/8, где n ∈ ℤ.
• Если sin(x) = 0, то x = πk, откуда x = πk, где k ∈ ℤ.
4. Шаг 4: Замечаем, что x = πk является частным случаем x = πn/8 (при n = 8k). Поэтому объединяем решения.

Ответ: x = πn/8, где n ∈ ℤ.