1. Решите уравнение: 7x² - 9x + 2 = 0

Решение:

Это квадратное уравнение вида \( ax^2 + bx + c = 0 \). Определим коэффициенты:

• \( a = 7 \)
• \( b = -9 \)
• \( c = 2 \)

Найдем дискриминант по формуле \( D = b^2 - 4ac \):

\[ D = (-9)^2 - 4 \cdot 7 \cdot 2 = 81 - 56 = 25 \]\[ D = 25 \]

Так как \( D > 0 \), уравнение имеет два действительных корня. Найдем корни по формуле \( x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} \):

\[ x_1 = \frac{-(-9) + \sqrt{25}}{2 \cdot 7} = \frac{9 + 5}{14} = \frac{14}{14} = 1 \]\[ x_2 = \frac{-(-9) - \sqrt{25}}{2 \cdot 7} = \frac{9 - 5}{14} = \frac{4}{14} = \frac{2}{7} \]

Ответ: \( x_1 = 1, x_2 = \frac{2}{7} \).