3. Упростите выражение: (√10 + √5) √20 - 7/2 √8

Решение:

Упростим выражение, раскрыв скобки и преобразовав корни:

\[ (\sqrt{10} + \sqrt{5}) \sqrt{20} - \frac{7}{2} \sqrt{8} \]

Раскроем первую скобку:

\[ \sqrt{10} \cdot \sqrt{20} + \sqrt{5} \cdot \sqrt{20} - \frac{7}{2} \sqrt{8} \]

Упростим корни:

\[ \sqrt{10 \cdot 20} + \sqrt{5 \cdot 20} - \frac{7}{2} \sqrt{8} \]\[ \sqrt{200} + \sqrt{100} - \frac{7}{2} \sqrt{8} \]

Выделим полные квадраты из корней:

\[ \sqrt{100 \cdot 2} + 10 - \frac{7}{2} \sqrt{4 \cdot 2} \]\[ 10\sqrt{2} + 10 - \frac{7}{2} \cdot 2\sqrt{2} \]

Сократим дробь:

\[ 10\sqrt{2} + 10 - 7\sqrt{2} \]

Приведем подобные члены:

\[ (10\sqrt{2} - 7\sqrt{2}) + 10 \]\[ 3\sqrt{2} + 10 \]

Ответ: \( 10 + 3\sqrt{2} \).