1. Решите уравнение: а) $\frac{x^2-3x+2}{x-2}=0$; б) $\frac{x}{x+2}+\frac{x+2}{x-2}=\frac{8}{x^2-4}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Решите уравнение: а) $\frac{x^2-3x+2}{x-2}=0$; б) $\frac{x}{x+2}+\frac{x+2}{x-2}=\frac{8}{x^2-4}$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Область допустимых значений: $x\ne2$. Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю:

$x^2-3x+2=0$,
$(x-1)(x-2)=0$,
$x=1$ или $x=2$.

Значение $x=2$ не входит в ОДЗ, поэтому остаётся $x=1$.

б) ОДЗ: $x\ne-2$, $x\ne2$. Умножим уравнение на $(x-2)(x+2)$:

$x(x-2)+(x+2)^2=8$,
$2x^2+2x-4=0$,
$(x+2)(x-1)=0$.

Из корней $-2$ и $1$ значение $-2$ не входит в ОДЗ.

Ответ: а) $x=1$; б) $x=1$.

1. Решите уравнение: а) \(\frac{x^2-3x+2}{x-2}=0\); б) \(\frac{x}{x+2}+\frac{x+2}{x-2}=\frac{8}{x^2-4}\).