5. Упростите выражение: $\left(\frac{-4a}{a^2-b^2}+\frac{2}{a+b}-\frac{3}{b-a}\right):\frac{2}{a-b}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 5. Упростите выражение: $\left(\frac{-4a}{a^2-b^2}+\frac{2}{a+b}-\frac{3}{b-a}\right):\frac{2}{a-b}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ исходного выражения: $a\ne b$ и $a\ne-b$. Используем $a^2-b^2=(a-b)(a+b)$ и $-\frac3{b-a}=\frac3{a-b}$.

Приведём выражение в скобках к общему знаменателю:

\[\frac{-4a+2(a-b)+3(a+b)}{(a-b)(a+b)}=\frac{a+b}{(a-b)(a+b)}=\frac1{a-b}.\]

Теперь разделим на $\frac2{a-b}$:

\[\frac1{a-b}:\frac2{a-b}=\frac12.\]

Ответ: $\frac12$, при $a\ne b$ и $a\ne-b$.

5. Упростите выражение: \(\left(\frac{-4a}{a^2-b^2}+\frac{2}{a+b}-\frac{3}{b-a}\right):\frac{2}{a-b}\).