1. Решите уравнение: а) $\frac{x}{2+x}+\frac{x}{x-2}=2\frac{1}{2}$; б) $(9+x)(-x^2-3x-4)=0$; в) $|-4x+8|=9$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Решите уравнение: а) $\frac{x}{2+x}+\frac{x}{x-2}=2\frac{1}{2}$; б) $(9+x)(-x^2-3x-4)=0$; в) $|-4x+8|=9$.$ Фото задания

1. Решите уравнение: а) $\frac{x}{2+x}+\frac{x}{x-2}=2\frac{1}{2}$; б) $(9+x)(-x^2-3x-4)=0$; в) $|-4x+8|=9$.

Accepted Answer

а) Область допустимых значений: $x\ne-2$, $x\ne2$.

Приведём дроби к общему знаменателю: $\frac{2x^2}{x^2-4}=\frac52$.

Перемножим крест-накрест: $4x^2=5x^2-20$, поэтому $x^2=20$ и $x=\pm2\sqrt5$. Оба значения входят в ОДЗ.

б) Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю. Из $9+x=0$ получаем $x=-9$. Уравнение $-x^2-3x-4=0$ действительных корней не имеет: дискриминант квадратного трёхчлена $x^2+3x+4$ равен $9-16=-7<0$.

в) Рассмотрим два случая: $-4x+8=9$ или $-4x+8=-9$. Отсюда $x=-\frac14$ или $x=\frac{17}{4}$.

Ответ: а) $x=\pm2\sqrt5$; б) $x=-9$; в) $x=-\frac14,\frac{17}{4}$.

1. Решите уравнение: а) \(\frac{x}{2+x}+\frac{x}{x-2}=2\frac{1}{2}\); б) \((9+x)(-x^2-3x-4)=0\); в) \(|-4x+8|=9\).

Ответ: