4. Решите систему уравнений: \(\begin{cases}(x-7)(y-1)=9,\\\frac{x-7}{y-1}=1.\end{cases}\)

Из второй строки следует \(y-1\ne0\) и \(x-7=y-1\). Обозначим общее значение через \(t\). Тогда первое уравнение принимает вид \(t^2=9\), откуда \(t=3\) или \(t=-3\).

Если \(t=3\), то \(x=10\), \(y=4\). Если \(t=-3\), то \(x=4\), \(y=-2\). Оба решения удовлетворяют исходной системе.

Ответ: \((10;4)\), \((4;-2)\).