2. Решите неравенства методом интервалов: а) \((x-1)(4-x)(x+7)>0\); б) \(\frac{(x-5)(x+8)}{x-1}<0\); в) \(\frac{(x+3)(x+7)^2(x-4)}{(x+5)(x-2)x^4}\le0\).

а) Нули множителей: \(-7\), \(1\), \(4\). Знак выражения на интервалах, справа налево, чередуется; при \(x>4\) он отрицательный. Для строгого неравенства берём интервалы с положительным знаком: \((-\infty,-7)\) и \((1,4)\).

б) Критические точки: \(-8\), \(1\), \(5\); точка \(1\) исключена из области определения. Проверка знаков на интервалах показывает, что дробь отрицательна на \((-\infty,-8)\) и \((1,5)\). Нули числителя не включаются из-за строгого знака.

в) Область определения: \(x\ne-5,0,2\). Точка \(-7\) — нуль чётной кратности, поэтому знак при переходе через неё не меняется; её включаем в ответ. По методу интервалов выражение неположительно на \(\{-7\}\), \((-5,-3]\) и \((2,4]\). Точки \(-5,0,2\) исключены, а \(-3\) и \(4\) включены, поскольку обращают числитель в ноль.

Ответ: а) \((-\infty,-7)\cup(1,4)\); б) \((-\infty,-8)\cup(1,5)\); в) \(\{-7\}\cup(-5,-3]\cup(2,4]\).