1. Решите уравнение: а) \(x^2-15x=0\); б) \(x^4-18x^2+48=0\).

а) Вынесем общий множитель за скобки:

\(x^2-15x=x(x-15)=0\).

Произведение равно нулю, если хотя бы один множитель равен нулю: \(x=0\) или \(x-15=0\), откуда \(x=15\).

б) Сделаем замену \(t=x^2\), где \(t\geq 0\). Тогда получаем:

\(t^2-18t+48=0\).

\(D=18^2-4\cdot48=132\), поэтому \(t=\frac{18\pm\sqrt{132}}{2}=9\pm\sqrt{33}\). Оба значения положительны, значит каждое подходит для \(t=x^2\).

Возвращаемся к переменной \(x\): \(x^2=9+\sqrt{33}\) или \(x^2=9-\sqrt{33}\).

Ответ: а) \(x=0, 15\); б) \(x=\pm\sqrt{9+\sqrt{33}},\;\pm\sqrt{9-\sqrt{33}}\).