5. При каких значениях \(a\) равны дроби \(\frac{18a+3}{4a^2-9}\) и \(\frac{3-3a}{3+2a}\)?

Сначала учтём ограничения: знаменатели не должны равняться нулю, поэтому \(a\ne\frac{3}{2}\) и \(a\ne-\frac{3}{2}\).

При допустимых значениях приравняем дроби. Разложим знаменатель первой дроби: \(4a^2-9=(2a-3)(2a+3)\). После сокращения общего ненулевого множителя \(2a+3\) получаем:

\(\frac{6a+1}{2a-3}=1-a\).

Умножим на \(2a-3\): \(6a+1=(1-a)(2a-3)=-2a^2+5a-3\).

Следовательно, \(2a^2+a+4=0\). Дискриминант \(D=1-32=-31<0\), поэтому действительных корней нет.

Ответ: действительных значений \(a\) нет.