1. Решите уравнение: а) $(x^2-5x+6)/(x-2)=0$; б) $x/(x+3)+(x+3)/(x-3)=18/(x^2-9)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Решите уравнение: а) $(x^2-5x+6)/(x-2)=0$; б) $x/(x+3)+(x+3)/(x-3)=18/(x^2-9)$.$ Фото задания

Accepted Answer

а) Знаменатель не должен обращаться в ноль: $x\ne2$. Дробь равна нулю, когда равен нулю числитель:

$x^2-5x+6=(x-2)(x-3)=0$, поэтому возможны $x=2$ или $x=3$. Значение $x=2$ не входит в область допустимых значений.

б) ОДЗ: $x\ne-3$, $x\ne3$. Умножим уравнение на $(x-3)(x+3)$:

$x(x-3)+(x+3)^2=18$.

$x^2-3x+x^2+6x+9=18$, откуда $2x^2+3x-9=0$.

$(2x-3)(x+3)=0$, поэтому $x=\frac32$ или $x=-3$. Второй корень исключается по ОДЗ.

Ответ: а) $x=3$; б) $x=\frac32$.

1. Решите уравнение: а) \((x^2-5x+6)/(x-2)=0\); б) \(x/(x+3)+(x+3)/(x-3)=18/(x^2-9)\).