4. Решите систему неравенств: \(\begin{cases}(x^2-x-6)/(x+1)\ge0,\\(x+1)/(x-4)\le0.\end{cases}\)

Первое неравенство: \(\frac{(x-3)(x+2)}{x+1}\ge0\), причём \(x\ne-1\). Критические точки: \(-2,-1,3\). По методу интервалов получаем \([-2,-1)\cup[3,+\infty)\).

Для второго неравенства критические точки \(-1\) и \(4\), причём \(x\ne4\). Метод интервалов даёт \([-1,4)\).

Пересекаем множества решений: \(\bigl([-2,-1)\cup[3,+\infty)\bigr)\cap[-1,4)=[3,4)\).

Ответ: \([3,4)\).