5. Упростите выражение: \(\left(\frac{6a}{a^2-b^2}+\frac3{b-a}-\frac2{a+b}\right):\left(\frac3{a-b}\right)\).

ОДЗ исходного выражения: \(a\ne b\) и \(a\ne-b\).

Разложим разность квадратов и учтём, что \(b-a=-(a-b)\):

\[\frac{6a}{(a-b)(a+b)}-\frac3{a-b}-\frac2{a+b}=\frac{6a-3(a+b)-2(a-b)}{(a-b)(a+b)}.\]

Числитель равен \(a-b\), поэтому выражение в первых скобках сокращается до \(\frac1{a+b}\). Деление на \(\frac3{a-b}\) заменяем умножением на обратную дробь:

\[\frac1{a+b}\cdot\frac{a-b}{3}=\frac{a-b}{3(a+b)}.\]

Ответ: \(\frac{a-b}{3(a+b)}\), где \(a\ne b\) и \(a\ne-b\).