1. Решите уравнение: а) x² − 81x = 0; б) (x² + 1)/3 − (x + 1)/4 = 1.

а) Вынесем общий множитель:

\(x^2-81x=x(x-81)=0\).

Отсюда \(x=0\) или \(x=81\).

б) Умножим обе части на 12:

\(4(x^2+1)-3(x+1)=12\).

Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые: \(4x^2-3x-11=0\).

Дискриминант: \(D=(-3)^2-4\cdot4\cdot(-11)=185\).

Корни: \(x=\dfrac{3\pm\sqrt{185}}{8}\).

Ответ: а) 0; 81. б) \(\dfrac{3+\sqrt{185}}8\); \(\dfrac{3-\sqrt{185}}8\).