1. Решите уравнение: \(\dfrac{5y^3-15y^2-2y+6}{y^2-9}=0\).

Дробь равна нулю, когда числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

Разложим на множители:

\(5y^3-15y^2-2y+6=(y-3)(5y^2-2)\), \(y^2-9=(y-3)(y+3)\). Поэтому \(y\ne3\) и \(y\ne-3\).

Из уравнения числителя получаем \((y-3)(5y^2-2)=0\). Корни квадратного множителя: \(y=\pm\sqrt{\dfrac25}\). Значение \(y=3\) не входит в область допустимых значений.

Ответ: \(y=\pm\sqrt{\dfrac25}\).