2. Решите уравнение: \(\dfrac{3y^3-12y^2-y+4}{9y^4-1}=0\).

Дробь равна нулю, если числитель равен нулю и знаменатель не равен нулю.

Разложим на множители: \(3y^3-12y^2-y+4=(y-4)(3y^2-1)\), а \(9y^4-1=(3y^2-1)(3y^2+1)\). Следовательно, значения, при которых \(3y^2-1=0\), запрещены.

Из числителя получаем \((y-4)(3y^2-1)=0\). Корни \(3y^2-1=0\) не подходят, поскольку обращают знаменатель в ноль. Остаётся \(y=4\).

Ответ: \(y=4\).