4. Решите уравнение: \(\dfrac{5x-1}{x+7}-\dfrac{2x+2}{x-3}+\dfrac{63}{x^2+4x-21}=0\).

Разложим знаменатель: \(x^2+4x-21=(x+7)(x-3)\). Поэтому \(x\ne-7\) и \(x\ne3\).

Умножим уравнение на общий знаменатель \((x+7)(x-3)\):

\((5x-1)(x-3)-(2x+2)(x+7)+63=0\).

Раскрываем скобки и приводим подобные: \(3x^2-32x+52=0\).

Дискриминант: \(D=(-32)^2-4\cdot3\cdot52=400\). Тогда \(x=\dfrac{32\pm20}{6}\), то есть \(x=2\) или \(x=\dfrac{26}{3}\). Оба корня допустимы.

Ответ: \(x=2;\ \dfrac{26}{3}\).