1. Решите уравнение: \[ \frac{2x^2 + 6}{x + 8} = \frac{13x}{x + 8} \]

Решение:

Так как знаменатели дробей одинаковы, приравняем числители:

• \[ 2x^2 + 6 = 13x \]
• \[ 2x^2 - 13x + 6 = 0 \]

Решим квадратное уравнение через дискриминант:

• \[ D = b^2 - 4ac = (-13)^2 - 4 \cdot 2 \cdot 6 = 169 - 48 = 121 \]
• \[ \sqrt{D} = 11 \]
• \[ x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 + 11}{2 \cdot 2} = \frac{24}{4} = 6 \]
• \[ x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{13 - 11}{2 \cdot 2} = \frac{2}{4} = 0.5 \]

Проверим, не обращаются ли знаменатели в ноль при этих значениях x:

• При x = 6, x + 8 = 14 \(
  eq\) 0
• При x = 0.5, x + 8 = 8.5 \(
  eq\) 0

Ответ: x = 6; x = 0.5