1. Решите уравнение: \(\frac{(2x+7)(3x-9)}{x^2-6x+8}=0\).

Дробь равна нулю, когда её числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю.

ОДЗ: \(x^2-6x+8=(x-2)(x-4)\ne0\), поэтому \(x\ne2\), \(x\ne4\).

\((2x+7)(3x-9)=0\), откуда \(2x+7=0\) или \(3x-9=0\). Следовательно, \(x=-\frac{7}{2}\) или \(x=3\). Оба значения допустимы.

Ответ: \(x=-\frac{7}{2};\ 3\).