3. Решите уравнение: $\frac{x}{x-2}+\frac{x}{x+2}=2\frac{2}{5}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 3. Решите уравнение: $\frac{x}{x-2}+\frac{x}{x+2}=2\frac{2}{5}$.$ Фото задания

Accepted Answer

ОДЗ: $x\ne2$, $x\ne-2$. Смешанное число $2\frac{2}{5}=\frac{12}{5}$.

Сложим дроби: $\frac{x}{x-2}+\frac{x}{x+2}=\frac{x(x+2)+x(x-2)}{(x-2)(x+2)}=\frac{2x^2}{x^2-4}$.

Тогда $\frac{2x^2}{x^2-4}=\frac{12}{5}$, откуда $10x^2=12(x^2-4)$, $2x^2=48$, $x^2=24$. Следовательно, $x=\pm2\sqrt6$; оба корня удовлетворяют ОДЗ.

Ответ: $x=-2\sqrt6$ или $x=2\sqrt6$.

3. Решите уравнение: \(\frac{x}{x-2}+\frac{x}{x+2}=2\frac{2}{5}\).