5. Решите систему уравнений методом Крамера: \(\begin{cases}4x+y=11,\\2x-3y=-5.\end{cases}\)

Главный определитель системы: \(\Delta=\begin{vmatrix}4&1\\2&-3\end{vmatrix}=4\cdot(-3)-1\cdot2=-14\ne0\). Следовательно, система имеет единственное решение.

Определитель для \(x\): \(\Delta_x=\begin{vmatrix}11&1\\-5&-3\end{vmatrix}=11\cdot(-3)-1\cdot(-5)=-28\), поэтому \(x=\frac{\Delta_x}{\Delta}=\frac{-28}{-14}=2\).

Определитель для \(y\): \(\Delta_y=\begin{vmatrix}4&11\\2&-5\end{vmatrix}=4\cdot(-5)-11\cdot2=-42\), поэтому \(y=\frac{\Delta_y}{\Delta}=\frac{-42}{-14}=3\).

Ответ: \((x;y)=(2;3)\).