1. Решите уравнение: $\frac{x}{4+x}+\frac{x}{x-4}=5\frac{5}{9}$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 1. Решите уравнение: $\frac{x}{4+x}+\frac{x}{x-4}=5\frac{5}{9}$.$ Фото задания

Accepted Answer

Область допустимых значений: $x\ne-4$, $x\ne4$.

Сложим дроби:

$\frac{x}{x+4}+\frac{x}{x-4}=\frac{x(x-4)+x(x+4)}{(x+4)(x-4)}=\frac{2x^2}{x^2-16}$.

Преобразуем смешанное число: $5\frac{5}{9}=\frac{50}{9}$. Тогда

$\frac{2x^2}{x^2-16}=\frac{50}{9}$, откуда $18x^2=50x^2-800$, $32x^2=800$, $x^2=25$.

Получаем $x=5$ или $x=-5$. Оба значения входят в ОДЗ.

Ответ: $x=-5;\ 5$.

1. Решите уравнение: \(\frac{x}{4+x}+\frac{x}{x-4}=5\frac{5}{9}\).