5. Решите задачу с помощью системы уравнений. Имеется два сплава. Первый содержит 5% никеля, второй — 30% никеля. Из этих двух сплавов получили третий сплав массой 225 кг, содержащий 20% никеля. На сколько килограммов масса первого сплава была меньше массы второго?

Пусть \(x\) кг — масса первого сплава, а \(y\) кг — масса второго.

По общей массе сплавов: \(x+y=225\).

В готовом сплаве содержится \(0.20\cdot225=45\) кг никеля. По количеству никеля: \(0.05x+0.30y=45\). Получаем систему:

\(\begin{cases}x+y=225,\\0.05x+0.30y=45.\end{cases}\)

Умножим второе уравнение на 20: \(x+6y=900\). Вычтем из него первое уравнение: \(5y=675\), значит, \(y=135\). Тогда \(x=225-135=90\).

Разность масс: \(135-90=45\) кг.

Ответ: масса первого сплава была меньше массы второго на 45 кг.