2. Решите неравенство методом интервалов: $\frac{(x+1)^3(x-2)^3(x+5)}{(x+2)(x-3)}\le0$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. Решите неравенство методом интервалов: $\frac{(x+1)^3(x-2)^3(x+5)}{(x+2)(x-3)}\le0$.$ Фото задания

2. Решите неравенство методом интервалов: $\frac{(x+1)^3(x-2)^3(x+5)}{(x+2)(x-3)}\le0$.

Accepted Answer

Нули числителя: $-5$, $-1$, $2$. Нули знаменателя: $-2$, $3$; эти значения исключаются из области определения.

Все критические точки имеют нечётную кратность, поэтому при переходе через каждую знак выражения меняется. На интервале $(3,+\infty)$ выражение положительно, следовательно знаки интервалов чередуются:

$(-,-5)$: минус; $(-5,-2)$: плюс; $(-2,-1)$: минус; $(-1,2)$: плюс; $(2,3)$: минус; $(3,+\infty)$: плюс.

Включаем нули числителя, где выражение равно нулю, и исключаем точки разрыва $-2$ и $3$.

Ответ: $(-,-5]\cup(-2,-1]\cup[2,3)$.

2. Решите неравенство методом интервалов: \(\frac{(x+1)^3(x-2)^3(x+5)}{(x+2)(x-3)}\le0\).

Ответ: