1) Решите уравнения: а) 81^3x = 1/3; б) 5^x − 14·5^x−1 + 3·5^x+1 = 66; в) 7^2x+1 − 8·7^x+1 = 0.

а) Представим обе части как степени числа 3: 81^3x = 3^12x, а 1/3 = 3⁻¹. Тогда 12x = −1, откуда x = −1/12.

б) Вынесем 5^x: 5^x(1 − 14/5 + 15) = 66. Получаем (66/5)·5^x = 66, значит 5^x = 5 и x = 1.

в) Обозначим t = 7^x, где t > 0. Тогда 7t² − 56t = 0, то есть 7t(t − 8) = 0. Так как t > 0, t = 8; следовательно, 7^x = 8.

Ответ: а) −1/12; б) 1; в) log₇ 8.