3) Решите уравнения: 2^x = 2x + 3 и |2^x − 3| = 2x + 3.

Решения этих уравнений не выражаются простыми рациональными числами; приведём численные значения корней.

Первое уравнение. Численное решение уравнения 2^x = 2x + 3 даёт два корня: x ≈ −1,296 и x ≈ 3,247.

Второе уравнение. Правая часть должна быть неотрицательной, поэтому x ≥ −3/2.

Если 2^x < 3, то 3 − 2^x = 2x + 3, откуда 2^x = −2x. Это даёт x ≈ −0,383.

Если 2^x ≥ 3, то 2^x − 3 = 2x + 3, откуда 2^x = 2x + 6. Это даёт x ≈ 3,756.

Ответ: для первого уравнения x ≈ −1,296; 3,247. Для второго уравнения x ≈ −0,383; 3,756.