1. Решите уравнения: а) x⁸ − 15x = 0; б) x⁴ − 19x² + 48 = 0.

а) Вынесем общий множитель:

x⁸ − 15x = x(x⁷ − 15) = 0.

Отсюда x = 0 или x⁷ = 15, то есть x = ⁷√15.

б) Сделаем замену y = x²:

y² − 19y + 48 = 0.

D = 19² − 4 · 48 = 169, поэтому y = (19 ± 13)/2. Получаем y = 16 или y = 3.

Возвращаемся к x: x² = 16 даёт x = ±4; x² = 3 даёт x = ±√3.

Ответ: а) 0, ⁷√15; б) −4, 4, −√3, √3.