5. При каких значениях a разность дробей (18a + 3)/(4a² − 9) и (3 − 3a)/(3 + 2a) равна дроби 5/(2a − 3)?

Область допустимых значений: 4a² − 9 ≠ 0, 3 + 2a ≠ 0 и 2a − 3 ≠ 0, поэтому a ≠ ±3/2.

Составим уравнение:

(18a + 3)/(4a² − 9) − (3 − 3a)/(3 + 2a) = 5/(2a − 3).

Разложим 4a² − 9 = (2a − 3)(2a + 3) и умножим уравнение на (2a − 3)(2a + 3):

18a + 3 − (3 − 3a)(2a − 3) = 5(2a + 3).

Раскрывая скобки и перенося всё в левую часть, получаем 6a² − 7a − 3 = 0.

D = 121, поэтому a = (7 ± 11)/12. Корни: a = 3/2 и a = −1/3. Значение 3/2 не входит в область допустимых значений.

Ответ: a = −1/3.