1. Решите уравнения. Левая колонка: 1) log₇(x − 3) = 2; 2) log₃(2x + 1) = 3; 3) log₅(3x − 4) = 1; 4) log₂(x² − 9) = 3; 5) log₃(x² − 8) = 1; 6) lg(x² − 3x) = 1; 7) ln(x² − 4) = ln 3; 8) log₄(x² + 3x) = 1. Правая колонка: 1) log₂(x − 3) = 3; 2) log₃(2x + 1) = 2; 3) log₅(3x − 5) = 2; 4) log₅(x² − 4x + 4) = 0; 5) log₂(x² − 2x) = 3; 6) log₃(x² − 5x + 6) = 1; 7) log₇(x² − 4x + 3) = 0; 8) log₆(x² − 1) = 1.

Используем равносильность \(\log_a f(x)=b\iff f(x)=a^b\), обязательно проверяя область допустимых значений.

Левая колонка.

1. \(x-3=7^2=49\), поэтому \(x=52\).
2. \(2x+1=3^3=27\), поэтому \(x=13\).
3. \(3x-4=5\), поэтому \(x=3\).
4. \(x^2-9=8\Rightarrow x^2=17\), поэтому \(x=\pm\sqrt{17}\).
5. \(x^2-8=3\Rightarrow x^2=11\), поэтому \(x=\pm\sqrt{11}\).
6. \(x^2-3x=10\Rightarrow (x-5)(x+2)=0\), поэтому \(x=-2,5\).
7. Из равенства логарифмов следует \(x^2-4=3\), поэтому \(x=\pm\sqrt7\).
8. \(x^2+3x=4\Rightarrow (x+4)(x-1)=0\), поэтому \(x=-4,1\).

Правая колонка.

1. \(x-3=8\), поэтому \(x=11\).
2. \(2x+1=9\), поэтому \(x=4\).
3. \(3x-5=25\), поэтому \(x=10\).
4. \((x-2)^2=1\), поэтому \(x=1,3\).
5. \(x^2-2x=8\Rightarrow (x-4)(x+2)=0\), поэтому \(x=-2,4\).
6. \(x^2-5x+6=3\Rightarrow x^2-5x+3=0\), поэтому \(x=\frac{5\pm\sqrt{13}}2\).
7. \(x^2-4x+3=1\Rightarrow x^2-4x+2=0\), поэтому \(x=2\pm\sqrt2\).
8. \(x^2-1=6\Rightarrow x^2=7\), поэтому \(x=\pm\sqrt7\).