4. Решите неравенства. Левая колонка: 1) log₂(2x − 1) < 3; 2) log₃(x² − 4) > 1; 3) log₅(x² − 3x) ≤ 1; 4) lg(x² − x − 2) < 1; 5) log₇(x² − 4x + 3) > 0. Правая колонка: 1) ln(x² + 2x) ≥ 0; 2) log₀․₅(x² − 5x + 6) > 0; 3) log₄(x² + 2x − 3) ≥ 1; 4) log₂(x² − 3) < 1; 5) log₃(2x² − 5x + 2) ≤ 0.

Учитываем область определения логарифма. При основании больше 1 логарифм возрастает, а при основании между 0 и 1 — убывает.

Левая колонка.

1. \(0<2x-1<8\), поэтому \(x\in\left(\frac12,4\right)\).
2. \(x^2-4>3\), поэтому \(x\in(-\infty,-\sqrt7)\cup(\sqrt7,\infty)\).
3. Требуется \(0<x^2-3x\le5\). Решение: \(x\in\left(\frac{3-\sqrt{29}}2,0\right)\cup\left(3,\frac{3+\sqrt{29}}2\right]\).
4. Требуется \(0<x^2-x-2<10\). Решение: \(x\in(-3,-1)\cup(2,4)\).
5. \(x^2-4x+3>1\), поэтому \(x\in(-\infty,2-\sqrt2)\cup(2+\sqrt2,\infty)\).

Правая колонка.

1. \(x^2+2x\ge1\), поэтому \(x\in(-\infty,-1-\sqrt2]\cup[-1+\sqrt2,\infty)\).
2. Так как основание \(0.5<1\), получаем \(0<x^2-5x+6<1\). Решение: \(x\in\left(\frac{5-\sqrt5}2,2\right)\cup\left(3,\frac{5+\sqrt5}2\right)\).
3. \(x^2+2x-3\ge4\), поэтому \(x\in(-\infty,-1-2\sqrt2]\cup[-1+2\sqrt2,\infty)\).
4. \(0<x^2-3<2\), поэтому \(x\in(-\sqrt5,-\sqrt3)\cup(\sqrt3,\sqrt5)\).
5. Требуется \(0<2x^2-5x+2\le1\). Решение: \(x\in\left[\frac{5-\sqrt{17}}4,\frac12\right)\cup\left(2,\frac{5+\sqrt{17}}4\right]\).