5. Вычислить. Левая колонка: 1) log₂x + log₂(x − 2) < 3; 2) log₃(x + 1) + log₃(x − 1) ≥ 1; 3) log₅(x + 2) − log₅x > 1; 4) log… [нижняя часть выражения обрезана]. Правая колонка: 1) log₂(x + 1) − log₂(x − 1) < 1; 2) log₆(x + 5) + log₆x ≥ 1; 3) ln(x + 4) − ln x ≤ ln 3; 4) log…(2x − 1) + log…(x + 2) ≤ 2 [основания логарифмов и нижняя часть строки обрезаны].

Четвёртые неравенства в обеих колонках нельзя решить по изображению: в левом обрезано существенное выражение, а в правом не видны основания логарифмов. Для их решения пришлите нижнюю часть задания целиком.

Левая колонка.

1. Область определения: \(x>2\). Тогда \(x(x-2)<8\), откуда \(x\in(2,4)\).
2. Область определения: \(x>1\). Из \((x+1)(x-1)\ge3\) получаем \(x^2\ge4\), поэтому \(x\in[2,\infty)\).
3. Область определения: \(x>0\). Из \(\frac{x+2}{x}>5\) получаем \(x<\frac12\), поэтому \(x\in\left(0,\frac12\right)\).

Правая колонка.

1. Область определения: \(x>1\). Из \(\frac{x+1}{x-1}<2\) получаем \(x>3\), поэтому \(x\in(3,\infty)\).
2. Область определения: \(x>0\). Из \((x+5)x\ge6\) получаем \((x+6)(x-1)\ge0\), поэтому \(x\in[1,\infty)\).
3. Область определения: \(x>0\). Из \(\frac{x+4}{x}\le3\) получаем \(x\ge2\), поэтому \(x\in[2,\infty)\).