2. Вычислить. Левая колонка: 1) log₂(x + 1) + log₂(x − 1) = 3; 2) log₃(x + 2) − log₃x = 1; 3) log₄(x + 2) + log₄(x − 1) = 1; 4) log₂(x² − 4) = log₂(x + 2) + 1; 5) log₃(2x + 1) = 2 − log₃(x + 2); 6) log₅(x + 1) + log₅(x − 1) = log₅8; 7) lg(2x + 3) + lg(x − 1) = lg15. Правая колонка: 1) lg(x + 1) − lg x = 2; 2) log₆(x + 5) − log₆x = 1; 3) lg(x² − 4) = lg(3x); 4) log₄(x² − 3x) = log₄(2x − 4); 5) log₇(x² − 3) = log₇(2x); 6) log₇(x² − 4x + 4) = 0; 7) log₂(x² + 2x) = 3.

Объединяем логарифмы по формулам произведения и частного, учитывая, что аргументы логарифмов должны быть положительными.

Левая колонка.

1. \((x+1)(x-1)=8\), при \(x>1\): \(x=3\).
2. \(\frac{x+2}{x}=3\), при \(x>0\): \(x=1\).
3. \((x+2)(x-1)=4\), при \(x>1\): \(x=2\).
4. \(x>2\); из \(x^2-4=2(x+2)\) получаем допустимый корень \(x=4\).
5. \((2x+1)(x+2)=9\), с учётом области определения остаётся \(x=1\).
6. \((x+1)(x-1)=8\), при \(x>1\): \(x=3\).
7. \((2x+3)(x-1)=15\), при \(x>1\): \(x=\frac{-1+\sqrt{145}}4\).

Правая колонка.

1. \(\frac{x+1}{x}=100\), при \(x>0\): \(x=\frac1{99}\).
2. \(\frac{x+5}{x}=6\), при \(x>0\): \(x=1\).
3. При \(x>2\): \(x^2-4=3x\), откуда \(x=4\).
4. При \(x>3\): \(x^2-3x=2x-4\), откуда \(x=4\).
5. При \(x>\sqrt3\): \(x^2-3=2x\), откуда \(x=3\).
6. \((x-2)^2=1\); оба корня допустимы: \(x=1,3\).
7. \(x^2+2x=8\), поэтому \(x=-4,2\).