3. Решите уравнения. Левая колонка: 1) logₓ16 = 2; 2) log₍ₓ₋₁₎9 = 2; 3) log₂ₓ25 = 2; 4) logₓ(1/8) = −3. Правая колонка: 1) logₓ12₅ = 3; 2) log₍ₓ₋₂₎4 = 2; 3) log₃ₓ8 = 3; 4) log₍ₓ₊₁₎25 = 2.

Переходим к определению логарифма: основание в степени, равной значению логарифма, равно аргументу. Для основания также должны выполняться условия \(a>0\) и \(a\ne1\).

Левая колонка.

1. \(x^2=16\); условие на основание даёт \(x=4\).
2. \((x-1)^2=9\); поскольку \(x-1>0\), получаем \(x=4\).
3. \((2x)^2=25\); из условия \(2x>0\) следует \(x=\frac52\).
4. \(x^{-3}=\frac18\), значит \(x^3=8\), откуда \(x=2\).

Правая колонка.

1. \(x^3=125\), поэтому \(x=5\).
2. \((x-2)^2=4\); из условия на основание следует \(x=4\).
3. \((3x)^3=8\), поэтому \(x=\frac23\).
4. \((x+1)^2=25\); из условия на основание следует \(x=4\).