1. Рис. 199. ABCD — прямоугольник. Найти: ∠ABF.

На рисунке отмечено, что диагонали прямоугольника перпендикулярны. Обозначим их пересечение через E. Тогда ∠AEB = 90°.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам, поэтому EA = EB. Следовательно, треугольник AEB равнобедренный, а его углы при основании равны: ∠ABE = ∠BAE = (180° − 90°) : 2 = 45°.

Точки B, E и F лежат на одной диагонали, поэтому ∠ABF = ∠ABE.

Ответ: ∠ABF = 45°.