6. Рис. 204. ABCD — прямоугольник. Найти: AD.

Обозначим E точку на стороне BC, как на рисунке. В прямоугольном треугольнике ABE известны AB = 4 см и ∠AEB = 75°. Тогда ∠BAE = 180° − 90° − 75° = 15°.

В прямоугольном треугольнике ECD угол при E между EB и ED равен 75°, а EC перпендикулярна CD. По отметке на рисунке ED = 6 см. Следовательно, EC = ED · cos 75°.

В треугольнике ABE горизонтальное смещение от A до вертикали через E равно BE = AB · cot 75° = 4 tan 15°. Искомая ширина прямоугольника AD равна BE + EC:

AD = 4 tan 15° + 6 cos 75° ≈ 4 · 0.2679 + 6 · 0.2588 ≈ 2.61 см.

Ответ: AD ≈ 2.61 см.