1. Рис. 772. Найти: ∠B.

Анализ: На рисунке 772 изображен прямоугольный треугольник ABC, вписанный в окружность. Угол C равен 90 градусов, так как он опирается на диаметр (AC). Указан угол BAC = 110°, что является некорректным для прямоугольного треугольника, так как сумма острых углов должна быть 90°. Предполагается, что 110° — это внешний угол при вершине A или опечатка. Если считать, что 110° — внешний угол при вершине C, то внутренний угол C = 180° - 110° = 70°. Если же 110° — это дуга, на которую опирается угол B, то угол B = 110°/2 = 55°. Однако, стандартная практика предполагает, что угол, обозначенный внутри фигуры, является внутренним углом.

Учитывая, что на рисунке явно указан угол 110° у вершины A, что невозможно для прямоугольного треугольника (сумма острых углов равна 90°), и предполагая, что это опечатка, а на самом деле треугольник прямоугольный с прямым углом C, то ∠B = 90° - ∠BAC. Если ∠BAC = 20° (как часто бывает в подобных задачах, чтобы сумма углов была 90°), то ∠B = 70°.

Без корректного обозначения угла невозможно дать точный ответ. Примем, что 110° - это опечатка и треугольник прямоугольный с прямым углом C.

Решение:

1. Определение типа треугольника: Треугольник ABC вписан в окружность. Угол C опирается на диаметр AC, следовательно, ∠C = 90°.
2. Сумма острых углов: В прямоугольном треугольнике сумма острых углов равна 90°. То есть, ∠BAC + ∠B = 90°.
3. Предполагаемая коррекция: Если предположить, что 110° — это опечатка и на самом деле ∠BAC = 20° (для примера, чтобы задача имела решение), то ∠B = 90° - 20° = 70°.

Ответ: Невозможно точно определить без корректного обозначения угла. Если считать, что ∠C = 90° и ∠BAC = 20°, то ∠B = 70°.