1) sin 2x, если cos x = 1/6, x - из I четверти;

Решение:

Используем формулу двойного угла для синуса: \( \sin 2x = 2 \sin x \cos x \). Нам известно \( \cos x = \frac{1}{6} \). Так как \( x \) из I четверти, \( \sin x > 0 \).

Найдем \( \sin x \) по основному тригонометрическому тождеству: \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \).

\[ \sin^2 x = 1 - \cos^2 x = 1 - \left(\frac{1}{6}\right)^2 = 1 - \frac{1}{36} = \frac{35}{36} \]

\[ \sin x = \sqrt{\frac{35}{36}} = \frac{\sqrt{35}}{6} \] (так как \( x \) из I четверти, \( \sin x > 0 \)).

Теперь подставим значения в формулу для \( \sin 2x \):

\[ \sin 2x = 2 \cdot \frac{\sqrt{35}}{6} \cdot \frac{1}{6} = \frac{2\sqrt{35}}{36} = \frac{\sqrt{35}}{18} \]

Ответ: \( \frac{\sqrt{35}}{18} \).